loading...

MAKALAH POLIGON

BAB I
PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Paramatematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksiyang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

1.2  Rumusan Masalah
Bagaimanakah yang dimaksud dengan bilangan polygon?

1.3  Tujuan
Memahami bagaimana yang dimaksud dengan bilangan polygon.


BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Polygon
Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya.
Ø Beberapa definisi  tentang bidang polygon adalah sebagai berikut :
ü  Poligon adalah gabungan ruas garis dari bagian yang bertemu hanya di titik akhir sehingga (1) sebesar dua ruas garis bertemu di satu titik, dan (2) Tiap ruas garis bertemu tepat dua ruas garis lainnya.
Poligon dinamai dengan memakai jumlah dari sisinya. Contoh segitiga-3 sisi, segiempat-4 sisi, segilima-5 sisi, segienam-6 sisi, segitujuh-7 sisi, segidelapan-8 sisi,. Sebuah polygon dengan sisi n dapat disebut segi-n.
ü  Diagonal dari poligon adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua titik puncak dari segi banyak tersebut.
Titik akhir dari ruas garis AC adalh titik puncak dari polygon ABCD. Ruas garis AC adalah satu diagonal dari polygon.
ü  Sebuah poligon adalah cembung jika semua diagonal dari poligon terletak di dalam poligon itu sendiri.
Setiap diagonal dari polygon ini seperti ruas garis PR, adalah terletak di dalam polygon. PQRST adalah polygon cembung.
           
Paling tidak terdapat satu diagonal dari poligon ini yang tidak terdapat dalam polygon. GHIJK bukan merupakan poligon cembung. Segitiga dengan sisi yang kongruen memiliki nama khusus.
ü  Segitiga sama sisi adalah segitiga dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain.
Ruas garis AB Ruas garis BC Ruas garis AC
  1. Segitiga sama kaki adalah segita dengan dua sisi yang kongruen satu sama lain.
A disebut sudut puncak. B dan C disebut sudut dasar.
  1. Segi banyak beraturan adalah segi banyak (poligon) dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain dan semua sudut yang kongruen satu sama lain.
            ABCDEFGH adalah poligon beraturan beberapa poligon mempunyai beberapa jenis yang membuat semuanya polygon beraturan. Semua sisi mempunyai panjang yang sama. Semua sudut mempunyai besar yang sama.

2.2. Macam-macam  polygon
  1. Atas dasar titik ikat: (1) poligon terikat sempurna : poligon yang ujung-ujungnya terikat pada dua titik yang diketahi koordinatnya, (2) poligon terikat sepihak: poligon yang salah satu titik ujungnya terikat atau diketahui koordinatnya, (3) poligon bebas: poligon yang ujung-ujungnya tidak terikat.
  2. Atas dasar bentuk: (1) Poligon Terbuka: poligon yang ujungnya tidak saling bertemu satu dengan yang lain, (2) poligon tertutup: poligon yang ujungnya saling bertemu (titik awal dan titik ahir menjadi satu) dan membentuk suatu loop atau kring, (3) poligon cabang: poligon yang merupakan cabang dari poligon yang lain.
  3. Atas dasar hirarki dalam pemetaan : (1) poligon yang utama : poligon yang koordinat titik-titiknya diperoleh langsung dari penentuan koordinat titik local atau diikatkan langsung melaui pengukuran dari titik kontrol terdekat. (2) poligon cabang: poligon yang koordinat titik-titiknya diikatkan dari poligon utama.

2.3. Contoh Poligon Tertutup dengan Jumlah Sudut Lima Titik
Arah pengukuran poligon tertutup arah pengukuran berlawanan jarum jam. β4 poligon tertutup arah pengukuran searah jarum  jam pada setiap pekerjaan poligon tertutup, penting diketahui arah pengukuran poligon. Pada gambar, arah pengukuran poligon berlawanan dengan jarum jam. Konsekuensinya, sudut kanan (β) yang terbentuk adalah sudut dalam. Berbeda dengan poligon pertama, pada gambar, arah pengukuran poligon searah jarum jam sehingga sudut kanan (β) yang terbentuk adalah sudut luar. Perlu diketahui bahwa sudut kanan adalah sudut yang terbentuk dari selisih arah bacaan muka dikurangi arah bacaan belakang (back sight atau reference object). Bacaan back sight ini dapat diset nol, sembarang atau sebesar asimut yang diketahui. Ketika teodolit dititik 2, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 1 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 3. Ketika teodolit dititik 3, bacaan belakangnya adalah ketitik 2 sedangkan bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 4. Ketika teodolit dititik 4, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 3 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 5. Ketika teodolit dititk 5, bacaan belakngnya adalah hasil bidikan ketitik4 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 1. Terakhir, ketika teodolit dititik 1, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 5 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 2. Cara ini berlaku baik untuk posisi biasa maupum luar biasa.
2.4. Langkah- Langkah Kegiatan :
  1. Persiapkan peralatan yang dibutuhkan serta periksa kelengkapannya.
  2. Tentukan jalur poligon, dan pilih minimal 4 titik,  dipakai sebagai titik-titik poligon.
  3. Perhatikan dengan benar syarat-syarat pemilihan titik poligon, diantaranya aman, mudah ditemukan kembali dan sehingga dapat dilihat dari titik-titik di depan dan dibelakangnya.
  4. Lakukan pengukuran poligon tertutup itu dengan ketentuan teknis sebagai berikut :
1)     Teodolit dengan tingkat ketelitian yang tersedia di laboratoriun STPN
2)       Target dibidik langsung pada titik (paku paying). Jika tidak kelihatan digunakan alat Bantu unting-unting yang dipasang vertical di atas titik.
3)      Pengukuran sudut dilakukan dengan 2 seri rangkap, dengan toleransi bacaan antara sudut-sudut yang dihasilkan tidak lebih dari tiga kali ketelitian alat;
4)      Pengukuran jarak sisi polygon dilakukan secara dengan pita ukur pergi-pulang;
5)      Azimut awal dapat diambil di sembarang titik dengan bantuan kompas dilekatkan pada alat ukun teodolit (azimuth magnetis).
6)      Cara penggunaan alat Bantu kompas tersebut sebagai berikut : pasang kompas pada teodolit, seimbangkan posisi pendulum kompas, sehingga – dalam posisi ini – teropong mengarah kea rah utara magnetis. Catat bacaan horizontal pada posisi ini. Akan lebuh menguntungkan apabila pada posisi ini dibuat bacaan horizontal 0°0’0” dengan sekrup limbus piringan horizontal. Selanjutnya bidik titik polygon terdekat (di depan) dan catat bacaan horizontal.
7)      Data ukuran dituangkan dalam formulir;
8)      Hitung hasil ukuran polygon;
9)      Plot koordinat pada kertas millimeter, kemudian pindahkan ke kertas kalkir dengan format yang telah ditentukan

2.5. Alat Peraga
Alat peraga  merupakan alat yang digunakan untuk menanamkan konsep sebuah materi kepada siswa. Suatu konsep yang diajarkan kepada siswa tidak akan bertahan lama apabila materi tersebut tidak terlalu dimengerti oleh siswa tetapi hanya mengingat-ingat saja. Begitu juga dengan konsep abstrak yang baru dipahami siswa, konsep tersebut cenderung mengendap apabila siswa hanya belajar melalui penglihatan tanpa adanya perbuatan. Oleh sebab itu, dengan penggunaan alat peraga dalam setiap pembelajaran maka:
  • Terciptanya motivasi dalam proses belajar dan mengajar.
  • Konsep abstrak dalam matematika tersaji dalam bentuk konkrit sehingga lebih dapat dipahami oleh siswa.
  • Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami.
Alat pengajaran dapat dikelompokkan dalam dua jenis alat pengajaran yang bersifat umum dan alat pengajaan yang bersifat  khusus.
Ø  Alat pengajaran yang bersifat umum
Yang dimaksudkan dengan jennis ini adalah alat-alat pengajaran yang penggunaannya berlaku untuk semua mata pelajaran seperti papan tulis kapur, spidol, dan penggaris.
Ø  Alat pengajaran yang bersifat khusus
Yaitu alat pengajaran yang penggunaanya berlaku khusus untuk mata pelajaran tertentu,seperti :1. Mikroskop untuk IPA, 2.untuk matematika, 3.Kuas untuk melukis
Syarat dan kriteria media dan alat peraga Menurut E.T Rusefensi beberapa  persyaratan alat peraga yang dapat digunakan selama proses pembelajaran antara lain:
1        Tahan lama
2        Bentuk dan warnanya  menarik
3        Sederhana dan mudah dikelola
4        Ukurannya sesuai
5        Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real, gambar, atau Diagram
6        Sesuai dengan konsep matematika
7        Dapat memperjelas konsep matematika kadan bukan sebaliknya
8        Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa
9        Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga
Alat peraga biasanya dipakai untuk membantu siswa dalam memahami sebuah konsep dasar dalam materi pembelajaran matematika sehingga memudahkan siswa dalam pemahaman materi dalam ruang lingkup dan kesukaran yang lebih tinggi. Peragaan untuk konsep dasar digunakan untuk mempermudah konsep selanjutnya.
Polygon digambarkan dengan menghubungkan titik-titik tengah atau tanda kelas setiap empat persegi panjang dari histogram frekuensi. Dengan menghubungkan secara berurutan tanda kelas mulai dari kelas pertama sampai keatas terakhir, didapatkan grafik histogram. Namun grafik ini harus tertutup. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan tanda kelas dari kelas pertama dengan pertengahan skala pada sumbu datar yang berdekatan drngan empat persegi panjang itu. Hal yang sama dilakukan pula pada kelas yang terakhir, sihingga didapatkan gambar polygon frekuensi dari hasil tes statistic.
 Menurut Murray R. Spiegel (2004;9), histogram dan polygon frekuensi adalah dua referesentasi grafis dari distribusi frekuensi.
Sebuah histogram atau histogram frekuensi, terdiri dari sekumpulan  persegi yang mempunyai (a) alas pada sumbu horizontal (sumbu X), dengan pusat-pusat yang terletak pada tanda-tanda kelasnya dan panjang akan sebanding dengan frekuensi-frekuensi kelas. Jika seluruh interval kelas mempunyai ukuran yang sama, maka tinggi dari persegi panjang akan sebanding dengan frekuensi kelas, sehingga kita biasanya menetapkan bahwa tinggi-tinggi tersebut memiliki nilai yang sama, dengan frekuensi-frekuensi kelas. Jika interval-interval kelas tidak memiliki ukuran yang sama, maka tinggi-tinggi ini harus disesuaikan.
Polygon Frekuensi adalah suatu grafik berbentuk garis dari frekuensi kelas yang diplot terhadap tanda kelas. Polygon frekuensi dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari puncak-puncak persegi panjang pada histogram.


BAB III
PENUTUP

3.1 Kesimpulan
Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya.
Arah pengukuran poligon tertutup arah pengukuran berlawanan jarum jam. β4 poligon tertutup arah pengukuran searah jarum  jam pada setiap pekerjaan poligon tertutup, penting diketahui arah pengukuran poligon. Pada gambar, arah pengukuran poligon berlawanan dengan jarum jam.


DAFTAR PUSTAKA


0 Response to "MAKALAH POLIGON"

Post a Comment