" Terima kasih sudah berkunjung ke blog sederhana ini dan sebagai ungkapan terima kasih, kami akan berikan 1 e-book mengenai usaha gratis untuk anda. Silahkan unduh disini atau disini "
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
Matematika (dari bahasa
Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká)
adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Paramatematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode
deduksiyang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang
apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah
buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin
Peirce menyebut matematika
sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di pihak lain, Albert
Einstein menyatakan bahwa
"sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah
pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran,
dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis
telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika
Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang,
misalnya di Cina pada tahun 300 SM,
di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada
tahun 800 M, hingga zaman Renaisans,
ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan
yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
1.2
Rumusan Masalah
Bagaimanakah yang dimaksud dengan
bilangan polygon?
1.3
Tujuan
Memahami bagaimana yang dimaksud
dengan bilangan polygon.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengertian Polygon
Polygon adalah rangkaian titik-titik
secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan
kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau
ditentukan posisinya atau koordinatnya.
Ø Beberapa
definisi tentang bidang polygon adalah sebagai berikut :
ü Poligon
adalah gabungan ruas garis dari bagian yang bertemu hanya di titik akhir
sehingga (1) sebesar dua ruas garis bertemu di satu titik, dan (2) Tiap ruas
garis bertemu tepat dua ruas garis lainnya.
Poligon dinamai dengan memakai
jumlah dari sisinya. Contoh segitiga-3 sisi, segiempat-4 sisi, segilima-5 sisi,
segienam-6 sisi, segitujuh-7 sisi, segidelapan-8 sisi,. Sebuah polygon dengan
sisi n dapat disebut segi-n.
ü Diagonal
dari poligon adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua titik puncak dari
segi banyak tersebut.
Titik akhir dari ruas garis AC adalh titik puncak dari
polygon ABCD. Ruas garis AC adalah satu diagonal dari polygon.
ü Sebuah
poligon adalah cembung jika semua diagonal dari poligon terletak di dalam
poligon itu sendiri.
Setiap diagonal dari polygon ini seperti ruas garis
PR, adalah terletak di dalam polygon. PQRST adalah polygon cembung.
Paling tidak terdapat satu diagonal dari poligon ini
yang tidak terdapat dalam polygon. GHIJK bukan merupakan poligon cembung.
Segitiga dengan sisi yang kongruen memiliki nama khusus.
ü Segitiga
sama sisi adalah segitiga dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain.
Ruas garis AB ≅ Ruas garis BC ≅ Ruas garis
AC
- Segitiga
sama kaki adalah segita dengan dua sisi yang kongruen satu sama lain.
∠A disebut
sudut puncak.∠ B dan ∠C disebut sudut dasar.
- Segi
banyak beraturan adalah segi banyak (poligon) dengan semua sisi yang
kongruen satu sama lain dan semua sudut yang kongruen satu sama lain.
ABCDEFGH
adalah poligon beraturan beberapa poligon mempunyai beberapa jenis yang membuat
semuanya polygon beraturan. Semua sisi mempunyai panjang yang sama. Semua sudut
mempunyai besar yang sama.
2.2. Macam-macam
polygon
- Atas
dasar titik ikat: (1) poligon terikat sempurna : poligon yang
ujung-ujungnya terikat pada dua titik yang diketahi koordinatnya, (2)
poligon terikat sepihak: poligon yang salah satu titik ujungnya terikat
atau diketahui koordinatnya, (3) poligon bebas: poligon yang
ujung-ujungnya tidak terikat.
- Atas
dasar bentuk: (1) Poligon Terbuka: poligon yang ujungnya tidak saling
bertemu satu dengan yang lain, (2) poligon tertutup: poligon yang ujungnya
saling bertemu (titik awal dan titik ahir menjadi satu) dan membentuk
suatu loop atau kring, (3) poligon cabang: poligon yang merupakan cabang
dari poligon yang lain.
- Atas
dasar hirarki dalam pemetaan : (1) poligon yang utama : poligon yang
koordinat titik-titiknya diperoleh langsung dari penentuan koordinat titik
local atau diikatkan langsung melaui pengukuran dari titik kontrol
terdekat. (2) poligon cabang: poligon yang koordinat titik-titiknya
diikatkan dari poligon utama.
2.3. Contoh
Poligon Tertutup dengan Jumlah Sudut Lima Titik
Arah pengukuran poligon tertutup
arah pengukuran berlawanan jarum jam. β4 poligon tertutup arah pengukuran
searah jarum jam pada setiap pekerjaan poligon tertutup, penting
diketahui arah pengukuran poligon. Pada gambar, arah pengukuran poligon
berlawanan dengan jarum jam. Konsekuensinya, sudut kanan (β) yang terbentuk
adalah sudut dalam. Berbeda dengan poligon pertama, pada gambar, arah
pengukuran poligon searah jarum jam sehingga sudut kanan (β) yang terbentuk
adalah sudut luar. Perlu diketahui bahwa sudut kanan adalah sudut yang
terbentuk dari selisih arah bacaan muka dikurangi arah bacaan belakang (back
sight atau reference object). Bacaan back sight ini dapat diset nol, sembarang
atau sebesar asimut yang diketahui. Ketika teodolit dititik 2, bacaan
belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 1 sedangkan bacaan mukanya adalah
hasil bidikan ketitik 3. Ketika teodolit dititik 3, bacaan belakangnya adalah
ketitik 2 sedangkan bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 4. Ketika
teodolit dititik 4, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 3 sedangkan
bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 5. Ketika teodolit dititk 5, bacaan
belakngnya adalah hasil bidikan ketitik4 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil
bidikan ketitik 1. Terakhir, ketika teodolit dititik 1, bacaan belakangnya
adalah hasil bidikan ketitik 5 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan
ketitik 2. Cara ini berlaku baik untuk posisi biasa maupum luar biasa.
2.4. Langkah-
Langkah Kegiatan :
- Persiapkan
peralatan yang dibutuhkan serta periksa kelengkapannya.
- Tentukan
jalur poligon, dan pilih minimal 4 titik, dipakai sebagai
titik-titik poligon.
- Perhatikan
dengan benar syarat-syarat pemilihan titik poligon, diantaranya aman,
mudah ditemukan kembali dan sehingga dapat dilihat dari titik-titik di
depan dan dibelakangnya.
- Lakukan
pengukuran poligon tertutup itu dengan ketentuan teknis sebagai berikut :
1) Teodolit dengan
tingkat ketelitian yang tersedia di laboratoriun STPN
2) Target dibidik
langsung pada titik (paku paying). Jika tidak kelihatan digunakan alat Bantu
unting-unting yang dipasang vertical di atas titik.
3) Pengukuran sudut
dilakukan dengan 2 seri rangkap, dengan toleransi bacaan antara sudut-sudut
yang dihasilkan tidak lebih dari tiga kali ketelitian alat;
4) Pengukuran jarak sisi
polygon dilakukan secara dengan pita ukur pergi-pulang;
5) Azimut awal dapat
diambil di sembarang titik dengan bantuan kompas dilekatkan pada alat ukun
teodolit (azimuth magnetis).
6) Cara penggunaan alat
Bantu kompas tersebut sebagai berikut : pasang kompas pada teodolit,
seimbangkan posisi pendulum kompas, sehingga – dalam posisi ini – teropong
mengarah kea rah utara magnetis. Catat bacaan horizontal pada posisi ini. Akan
lebuh menguntungkan apabila pada posisi ini dibuat bacaan horizontal 0°0’0”
dengan sekrup limbus piringan horizontal. Selanjutnya bidik titik polygon
terdekat (di depan) dan catat bacaan horizontal.
7) Data ukuran
dituangkan dalam formulir;
8) Hitung hasil ukuran
polygon;
9) Plot koordinat pada
kertas millimeter, kemudian pindahkan ke kertas kalkir dengan format yang telah
ditentukan
2.5. Alat Peraga
Alat peraga
merupakan alat yang digunakan untuk menanamkan konsep sebuah materi kepada
siswa. Suatu konsep yang diajarkan kepada siswa tidak akan bertahan lama
apabila materi tersebut tidak terlalu dimengerti oleh siswa tetapi hanya
mengingat-ingat saja. Begitu juga dengan konsep abstrak yang baru dipahami
siswa, konsep tersebut cenderung mengendap apabila siswa hanya belajar melalui
penglihatan tanpa adanya perbuatan. Oleh sebab itu, dengan penggunaan alat
peraga dalam setiap pembelajaran maka:
- Terciptanya
motivasi dalam proses belajar dan mengajar.
- Konsep
abstrak dalam matematika tersaji dalam bentuk konkrit sehingga lebih dapat
dipahami oleh siswa.
- Hubungan
antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan
lebih dapat dipahami.
Alat pengajaran dapat dikelompokkan dalam dua jenis
alat pengajaran yang bersifat umum dan alat pengajaan yang bersifat
khusus.
Ø Alat
pengajaran yang bersifat umum
Yang dimaksudkan dengan jennis ini adalah alat-alat
pengajaran yang penggunaannya berlaku untuk semua mata pelajaran seperti papan
tulis kapur, spidol, dan penggaris.
Ø Alat
pengajaran yang bersifat khusus
Yaitu alat pengajaran yang penggunaanya berlaku khusus
untuk mata pelajaran tertentu,seperti :1. Mikroskop untuk IPA, 2.untuk
matematika, 3.Kuas untuk melukis
Syarat dan kriteria media dan alat peraga Menurut E.T
Rusefensi beberapa persyaratan alat peraga yang dapat digunakan selama
proses pembelajaran antara lain:
1 Tahan lama
2 Bentuk dan
warnanya menarik
3 Sederhana
dan mudah dikelola
4 Ukurannya
sesuai
5 Dapat
menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real, gambar, atau Diagram
6 Sesuai
dengan konsep matematika
7 Dapat
memperjelas konsep matematika kadan bukan sebaliknya
8 Peragaan
itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa
9 Menjadikan
siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga
Alat peraga
biasanya dipakai untuk membantu siswa dalam memahami sebuah konsep dasar dalam
materi pembelajaran matematika sehingga memudahkan siswa dalam pemahaman materi
dalam ruang lingkup dan kesukaran yang lebih tinggi. Peragaan untuk konsep
dasar digunakan untuk mempermudah konsep selanjutnya.
Polygon digambarkan dengan
menghubungkan titik-titik tengah atau tanda kelas setiap empat persegi panjang
dari histogram frekuensi. Dengan menghubungkan secara berurutan tanda kelas
mulai dari kelas pertama sampai keatas terakhir, didapatkan grafik histogram.
Namun grafik ini harus tertutup. Hal ini dilakukan dengan menghubungkan tanda
kelas dari kelas pertama dengan pertengahan skala pada sumbu datar yang
berdekatan drngan empat persegi panjang itu. Hal yang sama dilakukan pula pada
kelas yang terakhir, sihingga didapatkan gambar polygon frekuensi dari hasil
tes statistic.
Menurut Murray R. Spiegel
(2004;9), histogram dan polygon frekuensi adalah dua referesentasi grafis
dari distribusi frekuensi.
Sebuah histogram atau histogram
frekuensi, terdiri dari sekumpulan persegi yang mempunyai (a) alas pada
sumbu horizontal (sumbu X), dengan pusat-pusat yang terletak pada tanda-tanda
kelasnya dan panjang akan sebanding dengan frekuensi-frekuensi kelas. Jika
seluruh interval kelas mempunyai ukuran yang sama, maka tinggi dari persegi
panjang akan sebanding dengan frekuensi kelas, sehingga kita biasanya
menetapkan bahwa tinggi-tinggi tersebut memiliki nilai yang sama, dengan
frekuensi-frekuensi kelas. Jika interval-interval kelas tidak memiliki ukuran
yang sama, maka tinggi-tinggi ini harus disesuaikan.
Polygon Frekuensi adalah suatu grafik berbentuk garis
dari frekuensi kelas yang diplot terhadap tanda kelas. Polygon frekuensi dapat
diperoleh dengan cara menghubungkan titik-titik tengah dari puncak-puncak
persegi panjang pada histogram.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Polygon adalah rangkaian titik-titik
secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan
kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau
ditentukan posisinya atau koordinatnya.
Arah
pengukuran poligon tertutup arah pengukuran berlawanan jarum jam. β4 poligon
tertutup arah pengukuran searah jarum jam pada setiap pekerjaan poligon
tertutup, penting diketahui arah pengukuran poligon. Pada gambar, arah
pengukuran poligon berlawanan dengan jarum jam.
DAFTAR
PUSTAKA
0 Response to "MAKALAH POLIGON"
Post a Comment